七年级上册数学知识点总结_七年级上册数学知识点总结归纳重点

七年级上册数学知识点总结_七年级上册数学知识点总结归纳重点

       谢谢大家对七年级上册数学知识点总结问题集合的提问。作为一个对此领域感兴趣的人，我期待着和大家分享我的见解和解答各个问题，希望能对大家有所帮助。

1.七年级数学上册知识点

2.七年级数学上册知识点总结第四章

3.七年级数学重要知识点有哪些

4.初一数学上册知识点大全

5.七年级数学上册知识点北师大版

七年级数学上册知识点

       北师大版《数学》（七年级上册）知识点总结

       第一章 丰富的图形世界

       1、几何图形

       从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

       立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

       平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

       2、点、线、面、体

       （1）几何图形的组成

       点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

       线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

       面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

       体：几何体也简称体。

       （2）点动成线，线动成面，面动成体。

       3、生活中的立体图形

        圆柱

        柱

       生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

       (按名称分) 锥 圆锥

        棱锥

       4、棱柱及其有关概念：

       棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

       侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

       n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

       5、正方体的平面展开图：11种

       6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

       7、三视图

       物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

       主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

       左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

       俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

       8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

       从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

       弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

       扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

       第二章 有理数及其运算

       1、有理数的分类

        正有理数

        有理数 零

        负有理数

       或 整数

        有理数

        分数

       2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

       3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

       4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

       5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

       6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

       7、有理数的运算 ：

       （1）五种运算：加、减、乘、除、乘方

       （2）有理数的运算顺序

       先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

       （3）运算律

       加法交换律

       加法结合律

       乘法交换律

       乘法结合律

       乘法对加法的分配律

       字母表示数

       1、代数式

       用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

       2、同类项

       所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

       3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

       4、去括号法则

       （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

       （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

       5、整式的运算：

       整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

       第四章 平面图形及其位置关系

       1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。

       2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。

       3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。

       4、点、直线、射线和线段的表示

       在几何里，我们常用字母表示图形。

       一个点可以用一个大写字母表示。

       一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

       一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。

       一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

       5、点和直线的位置关系有两种：

       ①点在直线上，或者说直线经过这个点。

       ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

       6、直线的性质

       （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

       （2）过一点的直线有无数条。

       （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

       （4）直线上有无穷多个点。

       （5）两条不同的直线至多有一个公共点。

       7、线段的性质

       （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

       （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

       （3）线段的中点到两端点的距离相等。

       （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

       8、线段的中点：

       点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。

       9、角：

       有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

       或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

       10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

       11、角的表示

       角的表示方法有以下四种：

       ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

       ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

       ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

       ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

       注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

       12、角的度量

       角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

       把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

       把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

       1°=60’，1’=60”

       13、角的性质

       （1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

       （2）角的大小可以度量，可以比较

       （3）角可以参与运算。

       14、角的平分线

       从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

       15、平行线：

       在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

       注意：

       （1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

       （2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

       16、平行线公理及其推论

       平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

       推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

       补充平行线的判定方法：

       （1）平行于同一条直线的两直线平行。

       （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

       （3）平行线的定义。

       17、垂直：

       两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

       直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

       18、垂线的性质：

       性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

       性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

       19、点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

       20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。

       第五章 一元一次方程

       1、方程

       含有未知数的等式叫做方程。

       2、方程的解

       能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

       3、等式的性质

       （1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

       （2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

       4、一元一次方程

       只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

       5、解一元一次方程的一般步骤：

       （1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1

       第六章 生活中的数据

       1、科学记数法

       一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

       2、扇形统计图及其画法：

       扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

       画法：

       （1）计算不同部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比）。

       （2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。

       （3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。

       3、各种统计图的优缺点

       条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

       折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

       扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

       可能性

       1、确定事件和不确定事件

        (1 )、确定事件

       必然事件：生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件。

       不可能事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。

       (2)、不确定事件：

       有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件

       (3)、

        必然事件

        确定事件

        事件 不可能事件

        不确定事件

       2、不确定事件发生的可能性

       一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的。

       必然事件发生的可能性是1

       不可能事件发生的可能性是0

七年级数学上册知识点总结第四章

       七年级上册 数学复习提纲

       第一章 有理数

       1.1 正数与负数

       在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。

       与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。

       1.2 有理数

       正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

       整数和分数统称有理数(rational number)。

       通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。

       数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

       在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

       只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）

       数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。

       一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

       1.3 有理数的加减法

       有理数加法法则：

       1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

       2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

       3.一个数同0相加，仍得这个数。

       有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

       1.4 有理数的乘除法

       有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

       乘积是1的两个数互为倒数。

       有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

       两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì

       求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。

       负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

       把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。

       从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。

       第二章 一元一次方程

       2.1 从算式到方程

       方程是含有未知数的等式。

       方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。

       解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。

       等式的性质：

       1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

       2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

       2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1）

       把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

       第三章 图形认识初步

       3.1 多姿多彩的图形

       几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（surface）。

       3.2 直线、射线、线段

       线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。

       连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

       3.3 角的度量

       1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

       3.4 角的比较与运算

       如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角。

       如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementary angle），即其中每一个角是另一个角的补角。

       等角（同角）的补角相等。

       等角（同角）的余角相等。

       第四章 数据的收集与整理

       收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。

七年级数学重要知识点有哪些

        有书好好读，有书赶快读，读书的时间不多。只要我们刻苦拼搏一心向上，就一定能取得令人满意的成绩。下面给大家分享一些关于 七年级数学 上册知识点 总结 第四章，希望对大家有所帮助。

        走进图形世界

        1、几何图形：

        现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形

        从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

        立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

        平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

        立体图形与平面图形：许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

        2、点、线、面、体

        (1)几何图形的组成

        点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

        线：面和 面相 交的地方是线，分为直线和曲线。

        面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

        体：几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

        包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线;线和线相交的地方是点;几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

        (2)点动成线，线动成面，面动成体。

        3、生活中的立体图形

        4、棱柱及其有关概念：

        棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

        侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

        n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。

        棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。

        5、正方体的平面展开图：11种(略)

        6、截一个正方体： 用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

        7、三视图

        物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

        主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

        左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

        俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

        平面图形的认识

        线段，射线，直线

        点、直线、射线和线段的表示

        在几何里，我们常用字母表示图形。

        一个点可以用一个大写字母表示，如点A

        一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l,或者直线AB

        一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面)，如射线l,射线AB

        一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l,线段AB

        点和直线的位置关系有两种：

        ①点在直线上，或者说直线经过这个点。

        ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

        线段的性质

        (1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

        (2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

        (3)线段的中点到两端点的距离相等。

        (4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

        (5)线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法

        线段的中点：

        点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。

        M是线段AB的中点

        AM=BM=AB(或者AB=2AM=2BM)

        直线的性质

        (1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

        (2)过一点的直线有无数条。

        (3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

        (4)直线上有无穷多个点。

        (5)两条不同的直线至多有一个公共点。

        经过两点有一条直线，并且只有一条直线;两点确定一条直线;点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

        直线上一点和它一旁的部分叫做射线;两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

        角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

        平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

        角的表示：

        ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

        ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

        ③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。

        ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

        注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

        用一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°

        角的度量

        角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”;度、分、秒是常用的角的度量单位。

        把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°;

        把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”;

        把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””;

        角的性质

        (1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

        (2)角的大小可以度量，可以比较

        (3)角可以参与运算。

        角的平分线

        从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。

        余角和补角

        ① 如果两个角的和是一个直角等于90°，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余;反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°

        ②如果两个角的和是一个平角等于180°，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补;反过来如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180°

        ③同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等。

        对顶角

        ① 一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。

        注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点;只有两条直线相交时才能形成对顶角。

        ②对顶角的性质：对顶角相等

        平行线：

        在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

        注意：(1)平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

        (2)当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

        平行线公理及其推论

        平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

        推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

        补充平行线的判定 方法 ：

        (1)平行于同一条直线的两直线平行。

        (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

        (3)平行线的定义。

        垂直：

        两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

        直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。

        垂线的性质：

        性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

        性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

        点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

        同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。

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初一数学上册知识点大全

       　数学可能对于大部分学生来说都是一个很让人头疼的科目，往往都学不好。虽然在学习的道路上我们会遇到许多困难，

       　但只要努力解决这些困难后，你将会感觉到无比轻松与快乐。所以我给大家整理了七年级数学上册的知识点，方便大家学习。

        一：有理数

        知识网络:

        概念、定义:

       　1、大于0的数叫做正数(positive number)。

       　2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negative number)。

       　3、整数和分数统称为有理数(rational number)。

       　4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(number axis)。

       　5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

       　6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)。

       　7、由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

       　8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

       　9、两个负数，绝对值大的反而小。

       　10、有理数加法法则

       　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

       　(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

       　(3)一个数同0相加，仍得这个数。

       　11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

       　12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

       　13、有理数减法法则

       　减去一个数，等于加上这个数的相反数。

       　14、有理数乘法法则

       　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。

       　任何数同0相乘，都得0。

       　15、有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数。

       　16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

       　17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

       　18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

       　19、有理数除法法则

       　除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

       　20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

       　21、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。在an 中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponeht)

       　22、根据有理数的乘法法则可以得出

       　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

       　显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

       　23、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序:

       　(1)先乘方，再乘除，最后加减;

       　(2)同级运算，从左到右进行;

       　(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

       　24、把一个大于10数表示成a?10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学计数法。

       　25、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数(approximate number)。

       　26、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字(significant digit)

       　注:黑体字为重要部分

        二：整式的加减

        知识网络:

        概念、定义:

       　1、都是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)，单独的一个数或一个字母也是单项式。

       　2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。

       　3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial)。

       　4、几个单项的和叫做多项式(polynomial)，其中，每个单项式叫做多项式的项(term)，不含字母的项叫做常数项(constantly

       　term)。

       　5、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数(degree of a polynomial)。

       　6、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

       　合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

       　7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;

       　8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

       　9、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

        三：一元一次方程

        知识网络:

        概念、定义:

       　1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式?方程(equation)。

       　2、含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。

       　3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

       　4、等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

       　5、等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

       　6、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

       　7、应用:行程问题:s=v?t 工程问题:工作总量=工作效率?时间

       　盈亏问题:利润=售价-成本 利率=利润?成本?100%

       　售价=标价?折扣数?10% 储蓄利润问题:利息=本金?利率?时间

       　本息和=本金+利息

        四：图形初步认识

        知识网络:

        概念、定义:

       　1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure)。

       　2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形(solidfigure)。

       　3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形(planefigure)。

       　4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net)。

       　5、几何体简称为体(solid)。

       　6、包围着体的是面(surface)，面有平的面和曲的面两种。

       　7、面与面相交的地方形成线(line)，线和线相交的地方是点(point)。

       　8、点动成面，面动成线，线动成体。

       　9、经过探究可以得到一个基本事实:经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

       　简述为:两点确定一条直线(公理)。

       　10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交(intersection)，这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection)。

       　11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点(center)。

       　12、经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实:两点的所有连线中，线段最短。简单说成:两点之间，线段最短。(公理)

       　13、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离(distance)。

       　14、角?(angle)也是一种基本的几何图形。

       　15、把一个周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，记作1?;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1?;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1?。

       　16、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线(angular bisector)。

       　17、如果两个角的和等于90?(直角)，就是说这两个叫互为余角(complementary

       　angle)，即其中的每一个角是另一个角的余角。

       　18、如果两个角的和等于180?(平角)，就说这两个角互为补角(supplementary

       　angle)，即其中一个角是另一个角的补角

       　19、等角的补角相等，等角的余角相等。

七年级数学上册知识点北师大版

        初一数学上册知识点大全有哪些你知道吗?初一数学上册的学习，需要大家对知识点进行 总结 ，这样大家最大效率地提高自己的学习成绩，下面是我整理的初一数学上册知识点，欢迎大家查阅!

       

       

        七年级数学 知识点

        生活中的轴对称

        1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

        2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。

        3、轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。

        联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。

        2、成轴对称的两个图形一定全等。

        3、全等的两个图形不一定成轴对称。

        4、对称轴是直线。

        5、角平分线的性质

        1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。

        2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

        6、线段的垂直平分线

        1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。

        2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。

        7、轴对称图形有：

        等腰三角形(1条或3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、菱形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、线段(1条)、角(1条)、正五角星。

        8、等腰三角形性质：

        ①两个底角相等。②两个条边相等。③“三线合一”。④底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴。

        9、①“等角对等边”∵∠B=∠C∴AB=AC

        ②“等边对等角”∵AB=AC∴∠B=∠C

        10、角平分线性质：

        角平分线上的点到角两边的距离相等。

        ∵OA平分∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF

        11、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

        ∵OC垂直平分AB∴AC=BC

        12、轴对称的性质

        1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点(对称点)，能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。

        2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

        3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。

        13、镜面对称

        1.当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向;

        2.当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向;

        3.如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样;

        学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法：

        (1)利用镜子照(注意镜子的位置摆放);(2)利用轴对称性质;

        (3)可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形;

        (4)可以看像的背面;(5)根据前面的结论在头脑中想象。

       

       

        初一数学解题技巧

        一、答题原则

        大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。如果发现问题，要及时 报告 监考老师处理。

        答题时，一般遵循如下原则：

        1.从前向后，先易后难。通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。当然，有时但也不能机械地按部就班。中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。

        2.规范答题，分分计较。数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。第II卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。解答时要分步骤(层次)解答，争取步步得分。解题中遇到困难时，能做几步做几步，一分一分地争取，也可以跳过某一小题直接做下一小题。

        3.得分优先、随机应变。在答题时掌握的基本原则是“熟题细做，生题慢做”，保证能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分，但是要防止被难题耗时过多而影响总分。

        4.填充实地，不留空白。考试阅卷是连续性的流水作业，如果你在试卷上留下的空白太多，会给阅卷老师留下不好印象，会认为你确实不行。另外每道题都有若干采分点，触到采分点便可给分，未能触到采分点也没有倒扣分的规定。因此只要时间允许，应尽量把试题提问下面的空白处写上相应的公式或定理等有关结论。

        5.观点正确，理性答卷。不能因为答题过于求新，结果造成观点错误，逻辑不严密;或在试卷上即兴发挥，涂写与试卷内容无关的字画，可能会给自己带来意想不到的损失。胡乱涂写可以认为是在试卷上做记号，而判作弊。因此，要理性答卷。

        6.字迹清晰，合理规划。这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”较高的数理化，若字迹不清无法辨认极易造成阅卷老师的误判，如填空题填写带圈的序号、数字等，如不清晰就可能使本来正确的失了分。 另外，卷面答题书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做到 “前紧后松”而不是“前松后紧”。特别注意只能在规定位置答题，转页答题不予计分。

        二、审题要点

        审题包括浏览全卷和细读试题两个方面。

        一是开考前浏览。开考前5分钟开始发卷，大家利用发卷至开始答题这段有限的时间，通过答前浏览对全卷有大致的了解，初步估算试卷难度和时间分配，据此统筹安排答题顺序，做到心中有数。此时考生要做到“宠辱不惊”，也就是说，看到一道似曾相识的题时，心中不要窃喜，而要提醒自己，“这道题做时不可轻敌，小心有什么陷阱，或者做的题目只是相似，稍微的不易觉察的改动都会引起答案的不同”。碰到一道从未见过，猛然没思路的题时，更不要受到干扰，相反，此时应开心，“我没做过，别人也没有。这是我的机会。”时刻提醒自己：我易人易，我不大意;我难人难，我不畏难。

        二是答题过程中的仔细审题。这是关键步骤，要求不漏题，看准题，弄清题意，了解题目所给条件和要求回答的问题。不同的题型，考察不同的能力，具有不同的解题 方法 和策略，评分方式也不同，对不同的题型，审题时侧重点有所不同。

        1.选择题是所占比例较大(40%)的客观性试题，考察的内容具体，知识点多，“双基”与能力并重。对选择题的审题，要搞清楚是选择正确陈述还是选择错误陈述，采用特殊什么方法求解等。

        2.填空题属于客观性试题。一般是中档题，但是由于没有中间解题过程，也就没有过程分，稍微出现点错误就和一点不会做结果相同，“后果严重”。审题时注意题目考查的知识点、方法和此类问题的易错点等。

        3.解答题在试卷中所占分数较多(74分)，不仅需要解出结果还要列出解题过程。解答这种题目时，审题显得极其重要。只有了解题目提供的条件和隐含信息，联想相关题型的通性通法，寻找和确定具体的解题方法和步骤，问题才能解决。

        三、时间分配

        近几年，随着高考数学试题中的应用问题越来越多，阅读量逐渐增加，科学地使用时间，是临场发挥的一项重要内容。分配答题时间的基本原则就是保证在能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分。在心目

        中应有“分数时间比”的概念，花10分钟去做一道分值为12分的中档大题无疑比用10分钟去攻克1道分值为4分的中档填空题更有价值。有效地利用最好的答题时间段，通常各时间段内的答题效率是不同的，一般情况下，最后10分钟左右多数考生心理上会发生变化，影响正常答卷。特别是那些还没有答完试卷的考生会分心、产生急躁心理，这个时间段效率要低于 其它 时间段。

        在试卷发下来后，通过浏览全卷，大致了解试题的类型、数量、分值和难度，熟悉“题情”，进而初步确定各题目相应的作答时间。通常一般水平的考生，解答选择题(12个)不能超过40分钟，填空题(4个)不能超过15分钟，留下的时间给解答题(6个)和验算。当然这个时间安排还要因人而异。

        在解答过程中，要注意原来的时间安排，譬如，1道题目计划用3分钟，但3分钟过后一点眉目也没有，则可以暂时跳过这道题;但若已接近成功，延长一点时间也是必要的。需要说明的是，分配时间应服从于考试成功的目的，灵活掌握时间而不墨守最初安排。时间安排只是大致的整体调度，没有必要把时间精确到每1小题或是每1分钟。更不要因为时间安排过紧，造成太大的心理压力，而影响正常答卷。

        一般地，在时间安排上有必要留出5—10分钟的检查时间，但若题量很大，对自己作答的准确性又较为放心的话，检查的时间可以缩短或去除。但是需要注意的是，通常数学试卷的设计只有少数优秀考生才可能在规定时间内答完。

        五、大题和难题

        一张考卷必不可少地要有大题、难题以区分考生的知识和能力水平，以便拉开档次。一般大题、难题分值都较高，遇到难题，要尽量放到最后去攻克;如果别的题目全部做完而且检查无误，而又有一定时间的话，就应想办法攻克难题。不是每个人都能得150的，先把会的做完，也可以给自己奠定心里优势。

        六、各种题型的解答技巧

        1.选择题的答题技巧

        (1)掌握选择题应试的基本方法：要抓住选择题的特点，充分地利用选择支提供的信息，决不能把所有的选择题都当作解答题来做。首先，看清试题的指导语，确认题型和要求。二是审查分析题干，确定选择的范围与对象，要注意分析题干的内涵与外延规定。三是辨析选项，排误选正。四是要正确标记和仔细核查。

        (2)特值法。在选择支中分别取特殊值进行验证或排除，对于方程或不等式求解、确定参数的取值范围等问题格外有效。

        (3)反例法。把选择题各选择项中错误的答案排除，余下的便是正确答案。

        (4)猜测法。因为数学选择题没有选错倒扣分的规定，实在解不出来，猜测可以为你创造更多的得分机会。除须计算的题目外，一般不猜A。

        2.填空题答题技巧

        (1)要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。对那些起关键作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。

        (2)一般第4个填空题可能题意或题型较新，因而难度较大，可以酌情往后放。

        3.解答题答题技巧

        (1)仔细审题。注意题目中的关键词，准确理解考题要求。

        (2)规范表述。分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。

        (3)给出结论。注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。

        (4)讲求效率。合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。

        七、如何检查

        在考试中，主动安排时间检查答卷是保证考试成功的一个重要环节，它是防漏补遗、去伪存真的过程，尤其是考生如果采用灵活的答题顺序，更应该与最后检查结合起来。因为在你跳跃式往返答题过程中很可能遗漏题目，通过检查可弥补这种答题策略的漏洞。

        检查过程的第一步是看有无遗漏或没有做的题目，发现之后，应迅速完成或再次思考解法。对各类题型的做答过程和结果，如果有时间要结合草稿纸的解题过程全面复查一遍，时间不够，则重点检查。

        选择题的检查主要是查看有无遗漏，并复查你心存疑虑的题目。但是若没有充分的理由，一般不要改变你依据第一感觉作出的判断。

        对解答题的检查，要注意结合审查草稿纸的演算过程，改正计算和推理中的错误。另外要补充遗漏的理由和步骤，删去或修改错误或不准确的观点。

        计算题和证明题是检查的重点，要仔细检查是否完成了题目的全部要求;若时间仓促，来不及验算的话，有一些简单的验证方法：一是查单位是否有误;二是看计算公式引用有无错误;三是看结果是否比较“像”，这里所说的“像”是依靠 经验 判断，如应用题的答案是否符合实际意义;数字结论是否为整数、自然数或有规则的表达式，若结论为小数或无规则的数，则要重新演算，最好能用其他方法再试着去做

        八、强调的一点是草稿纸，这是考试时和试卷同等重要的东西。

        同学们拿到草稿纸后，请先将它三折。然后按顺序使用。草稿纸上每道题之间留空，标清题号。字迹要做到能够准确辨认，切不可胡写乱画。这样做的好处是：

        1. 草稿纸展现的是你的答题思路。草稿纸清晰，答题思路也会清晰，最起码你清楚你已经做到了哪一步。如果草稿混乱的话，这一步推出来了，往往又忘了上一步是怎么得到的。

        2. 对于前面提到的暂时不会，回头再做的题，由于你第一次做本题时已经进行了一定的思维过程。第二次做时如果重头再思考非常浪费时间。利用草稿纸，可以迅速找到上次的思维断点。从而继续攻破。关键结论要特殊标记。

        3. 检查过程中，草稿纸更是最好的帮手。如果连演算过程都可从草稿纸上清晰找到的话，无疑会节省大量时间。

        初一数学基本知识点归纳

        第一章有理数

        1、大于0的数是正数。

        2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。

        3、有理数分类：整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数)

        4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。

        5、数的大小比较：

        ①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

        ②两个负数比较，绝对值大的反而小。

        6、只有符号不同的两个数称互为相反数。

        7、若a+b=0，则a，b互为相反数

        8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值

        9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，

        负数的绝对值是它的相反数，

        0的绝对值是0。

        10、有理数的计算：先算符号、再算数值。

        11、加减： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)

        12、乘除：同号得正，异号的负

        13、乘方：表示n个相同因数的乘积。

        14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

        15、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。

        16、科学计数法：用ax10n 表示一个数。(其中a是整数数位只有一位的数)

        17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。

        知识梳理

        1.数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。

        2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

        3.倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。

        4.绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;

        几何意义：一个数的`绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.

        5.科学记数法：，其中。

        6.实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。

        7.在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。

        初一数学基本知识点总结

        一元一次方程知识点

        知识点1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.

        知识点2:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.

        说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.

        知识点3:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.

        例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,则a________,b________.

        分析：一元一次方程需要满足的条件：未知数系数不等于0，次数为1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.

        知识点4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b，则a±m=b±m.

        (2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.

        即若a=b，则am=bm.或. 此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a.若a=b，b=c,则a=c.

        说明:等式的性质是解方程的重要依据.

        例3:下列变形正确的是( )

        A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1

        C.如果x=y,则x-5=5-y D.如果则

        分析:利用等式的性质解题.应选D.

        说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重视.

        知识点5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.

        知识点6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.

        ⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.

        知识点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.

        例4:解方程 .

        分析:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题.

        解答:去分母,得9x-6=2x，移项,得9x-2x=6，合并同类项,得7x=6，系数化为1,得x=.

        说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项，如本题易错解为：去分母得9x-1=2x，漏乘了常数项.

        知识点8:方程的检验

        检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等.

        注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边.

        三、一元一次方程的应用

        一元一次方程在实际生活中的应用，是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到的一个棘手问题.下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍，希望能为同学们的学习提供帮助.

        一、行程问题

        行程问题的基本关系：路程=速度×时间，

        速度=，时间=.

        1.相遇问题：速度和×相遇时间=路程和

        例1甲、乙二人分别从A、B两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇?

        解：设甲、乙二人t分钟后能相遇,则

        (200+300)× t =1000,

        t=2.

        答：甲、乙二人2钟后能相遇.

        2.追赶问题：速度差×追赶时间=追赶距离

        例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲? 解：设t分钟后，乙能追上甲，则

        (300-200)t=1000，

        t=10.

        答：10分钟后乙能追上甲.

        3. 航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度. 例3甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时，已知A、B两地相距90千米.水流速度是20千米/小时，求小船在静水中的速度.

        解：设小船在静水中的速度为v,则有

        (v+20)×3=90，

        v=10(千米/小时).

        答：小船在静水中的速度是10千米/小时.

        二、工程问题

        工程问题的基本关系：①工作量=工作效率×工作时间，工作效率=，工作时间=;②常把工作量看作单位1.

        例4已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成?

        解：设甲再单独做x天才能完成,有

        (+)×5+=1，

        x=11.

        答：乙再单独做11天才能完成.

        三、环行问题

        环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=环行周长.同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=环形周长.

        例5王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400米，王丛的速度是200米/分钟，张兰的速度是300米/分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇?

        解：设经过t分钟二人相遇，则

        (300-200)t=400,

        t=4.

        答：经过4分钟二人相遇.

        四、数字问题

        数字问题的基本关系：数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示的数值不同.

        例6一个两位数，个位数字比十位数字小1，这个两位数的个位十位互换后，它们的和是33，求这个两位数.

        解：设原两位数的个位数字是x，则十位数字为x+1，根据题意，得

        [10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33，

        x=1,则x+1=2.

        ∴这个数是21.

        答：这个两位数是21.

        五、利润问题

        利润问题的基本关系：①获利=售价-进价②打几折就是原价的十分之几 例7某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元?

        解：设该电器每台的进价为x元，则定价为(48+x)元，根据题意，得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ，

        x=162.

        48+x=48+162=210.

        答：该电器每台进价、定价各分别是162元、210元.

        六、浓度问题

        浓度问题的基本关系：溶液浓度=，溶液质量=溶质质量+溶剂质量，溶质质量=溶液质量×溶液浓度

        例8用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒，要求按1∶200的比例进行稀释.现要配制此种药液4020克，则需要“84”消毒液多少克?

        解：设需要“84”消毒液x克，根据题意得

        =，

        x=20.

        答：需要“84”消毒液20克.

        七、等积变形问题

        例1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水，且水足够多)向一个内底面积为131×131mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少?(结果保留π)

        第9 / 11页

        分析：玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的水的体积相等，所以等量关系为：

        玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积.

        解：设玻璃杯中水的高度下降了xmm，根据题意，得

        经检验，它符合题意.

        八、利息问题

        例2储户到银行存款，一段时间后，银行要向储户支付存款利息，同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税，税率为利息的20%.

        (1)将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时可得到利息________元.扣除利息税后实得________元.

        (2)小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时，扣除所得税后得本金和利息共计71232元，问这笔资金是多少元?

        (3)王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3%，到期支取时扣除所得税后实得利息为432元，问王红的爸爸存入银行的本金是多少?

        分析：利息=本金×利率×期数，存几年，期数就是几，另外，还要注意，实得利息=利息-利息税.

        解：(1)利息=本金×利率×期数=8500×2.2%×1=187元.

        实得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.

        (2)设这笔资金为x元，依题意，有x(1+2.2%×0.8)=71232.

        解方程，得x=70000.

        经检验，符合题意.

        答：这笔资金为70000元.

        (3)设这笔资金为x元，依题意，得x×3×3%×(1-20%)=432.

        解方程，得x=6000.

        经检验，符合题意.

        答：这笔资金为6000元.

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        数学是我们我们从小学到大的一门学科，如果能认认真真学下来，数学并不难，只是数学要下苦功去学，学会了很有意思。这次我给大家整理了 七年级数学 上册知识点北师大版，供大家阅读参考。

       

        七年级数学上册知识点北师大版

        第一章 丰富的图形世界

        1、几何图形

        从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

        2、点、线、面、体

        (1)几何图形的组成

        点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

        线：面和 面相 交的地方是线，分为直线和曲线。

        面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

        体：几何体也简称体。

        (2)点动成线，线动成面，面动成体。

        3、生活中的立体图形

        柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……

        第二章 有理数及其运算

        1.有理数

        可表示为两个整数之比形式的数。

        正有理数 整数

        有理数 零 有理数

        负有理数 分数

        2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0.

        3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

        4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

        5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，|a|≥0。若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

        正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。

        6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。

        7、有理数的运算

        (1)五种运算：加、减、乘、除、乘方

        多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负;当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为0，积就为0。

        有理数加法法则：

        同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

        异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

        一个数同0相加，仍得这个数。

        互为相反数的两个数相加和为0。

        有理数减法法则：

        减去一个数，等于加上这个数的相反数!

        有理数乘法法则：

        两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

        任何数与0相乘，积仍为0。

        有理数除法法则：

        两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

        0除以任何非0的数都得0。

        注意：0不能作除数。

        有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。

        正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。

        (2)有理数的运算顺序

        先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。

        (3)运算律

        加法交换律、 加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律。

        8、科学记数法

        一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数 方法 叫做科学记数法。(n=整数位数-1)

        第三章 整式及其加减

        1、代数式

        用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

        注意：

        ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号;

        ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;

        ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

        ※代数式的书写格式：

        ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt;

        ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a;

        ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数;

        ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略;

        ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷(a-4)应写作4/(a-4);注意： 分数线 具有“÷”号和括号的双重作用。

        ⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。

        2、整式

        单项式和多项式统称为整式。

        ①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。

        注意：

        1.单独的一个数或一个字母也是单项式;

        2.单独一个非零数的次数是0;

        3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。

        ②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

        3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

        注意：

        ①同类项有两个条件：所含字母相同;相同字母的指数也相同。

        ②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关;

        ③几个常数项也是同类项。

        4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

        5、去括号法则

        ①根据去括号法则去括号：

        括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。

        ②根据分配律去括号：

        括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“-”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

        6、添括号法则

        添“+”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变;添“-”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。

        7、整式的运算：

        整式的加减法：(1)去括号;(2)合并同类项。

        基本平面图形

        1、线段、射线、直线

        2、直线的性质

        (1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线)

        (2)过一点的直线有无数条。

        (3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

        3、线段的性质

        (1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。(两点之间线段最短)

        (2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

        (3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

        4、线段的中点：

        点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。

        5、角

        有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

        6、角的表示

        角的表示方法有以下四种：

        ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

        ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

        ③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。

        ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

        注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

        7、角的度量

        角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

        把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

        把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

        1°=60’，1’=60”。

        8、角的平分线

        从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

        9、角的性质

        (1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

        (2)角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。

        10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

        11、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

        从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画(n-3)条对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形。

        12、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。

        圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

        学好数学的方法

        1、上课前要调整好心态，一定不能想，哎，又是数学课，上课时听讲心情就很不好，这样当然学不好!

        2、上课时一定要认真听讲，作到耳到、眼到、手到!这个很重要，一定要学会做笔记，上课时如果老师讲的快，一定静下心来听，不要记，下课时再整理到 笔记本 上!保持高效率!

        3、俗话说兴趣是最好的老师，当别人谈论最讨厌的课时，你要告诉自己，我喜欢数学!

        4、保证遇到的每一题都要弄会，弄懂，这个很重要!不会就问，不要不好意思，要学会举一反三!也就是要灵活运用!作的题不要求多，但要精!

        5、要有错题集，把平时遇到的好题记下来，错题记下来，并要多看，多思考，不能在同一个地方绊倒!!

        总之，学习数学，不要怕难，不要怕累，不要怕问!

        学好数学的几条建议

        1、要有学习数学的兴趣。“兴趣是最好的老师”。做任何事情，只要有兴趣，就会积极、主动去做，就会想方设法把它做好。但培养数学兴趣的关键是必须先掌握好数学基础知识和基本技能。有的同学老想做难题，看到别人上数奥班，自己也要去。如果这些同学连课内的基础知识都掌握不好，在里面学习只能滥竽充数，对学习并没有帮助，反而使自己失去学习数学的信心。我建议同学们可以看一些数学名人小 故事 、趣味数学等知识来增强学习的自信心。

        2、要有端正的 学习态度 。首先，要明确学习是为了自己，而不是为了老师和父母。因此，上课要专心、积极思考并勇于发言。其次，回家后要认真完成作业，及时地把当天学习的知识进行复习，再把明天要学的内容做一下预习，这样，学起来会轻松，理解得更加深刻些。

        3、要有“持之以恒”的精神。要使学习成绩提高，不能着急，要一步一步地进行，不要指望一夜之间什么都学会了。即使进步慢一点，只要坚持不懈，也一定能在数学的学习道路上获得成功!还要有“不耻下问”的精神，不要怕丢面子。其实无论知识难易，只要学会了，弄懂了，那才是最大的面子!

        4、要注重学习的技巧和方法。不要死记硬背一些公式、定律，而是要靠分析、理解，做到灵活运用，举一反三。特别要重视课堂上学习新知识和分析练习的时候，不能思想开小差，管自己做与学习无关的事情。注意力一定要高度集中，并积极思考，遇到不懂题目时要及时做好记录，课后和同学进行探讨，做好查漏补缺。

        5、要有善于观察、阅读的好习惯。只要我们做数学的有心人，细心观察、思考，我们就会发现生活中到处都有数学。除此之外，同学们还可以从多方面、多种 渠道 来学习数学。如：从电视、网络、《小学生数学报》、《数学小灵通》等报刊杂志上学习数学，不断扩展知识面。

        6、要有自己的观点。现在，大部分同学遇到一些较难或不清楚的问题时，就不加思考，轻易放弃了，有的干脆听从老师、父母、书本的意见。即使是老师、长辈、书籍等权威，也不是没有一点儿失误的，我们要重视权威的意见，但绝不等于不加思考的认同。

        7、要学会概括和积累。及时 总结 解题规律，特别是积累一些经典和特殊的题目。这样既可以学得轻松，又可以提高学习的效率和质量。

        8、要重视其他学科的学习。因为各个学科之间是有着密切的联系，它对学习数学有促进的作用。如：学好语文对数学题目的理解有很大的帮助等等。

       

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