六年级下册数学人教版_六年级下册数学人教版电子课本

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       在当今这个日新月异的时代，六年级下册数学人教版也在不断发展变化。今天，我将和大家探讨关于六年级下册数学人教版的今日更新，以期为大家带来新的启示。

1.人教版数学六年级下册整理与复习（重点知识）

2.人教版六年级数学下册期中考试试卷

3.人教版六年级数学知识点整理

4.人教版六年级数学教案及课件

5.六年级下册数学难的应用题（人教版）一定要比较难！ 急求

6.人教版六年级下册数学《圆锥的体积》教案

人教版数学六年级下册整理与复习（重点知识）

       数学概念整理：

       整数部分：

       十进制计数法；一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法

       整数的读法：从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。

       整数的写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。

       四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。

       整数大小的比较：位数多的数较大，数位相同最高位上数大的就大，最高位相同比看第二位较大就大，以此类推。

       小数部分：

       把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。

       小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数

       小数的读法：整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读。

       小数的写法：小数点写在个位右下角。

       小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。化简

       小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小，1十2百3千倍。

       小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。

       分数和百分数

       ■分数和百分数的意义

       1、 分数的意义：把单位“ 1” 平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。

       2、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，后面不能带单位名称。

       3、 百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。

       4、 成数：几成就是十分之几。

       ■分数的种类

       按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数

       ■分数和除法的关系及分数的基本性质

       1、 除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。

       2、 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。

       3、 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。

       ■约分和通分

       1、 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

       2、 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

       3、 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

       4、 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

       5、 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

       ■倒 数

       1、 乘积是1的两个数互为倒数。

       2、 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

       3、 1的倒数是1，0没有倒数

       ■分数的大小比较

       1、 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。

       2、 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。

       3、 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。

       4、 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。

       ■百分数与折数、成数的互化：

       例如：三折就是30％，七五折就是75％，成数就是十分之几，如一成就是牐 闯砂俜质 褪?0%，则六成五就是65%。

       ■纳税和利息：

       税率：应纳税额与各种收入的比率。

       利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。

       利息的计算公式：利息=本金×利率×时间

       百分数与分数的区别主要有以下三点：

       1．意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说 1米 是 5米 的 20％，不可以说“一段绳子长为20％米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数不仅 可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量，如：犌Э恕 米等。

       2．应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。

       3．书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示。如：百分之四十五，写作：45％；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分 数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。

       数的整除

       ■整除的意义

       整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）

       除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。

       ■约数和倍数

       1、如果数a能被数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的约数。2、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。

       ■奇数和偶数

       1、能被2整除的数叫偶数。例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数 2、不能被2整除的数叫基数。例如：1、3、5、7、9……

       ■整除的特征

       1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。

       2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5。

       3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3 整除。

       ■质数和合数

       1、一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。

       2、一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。

       3、1既不是质数，也不是合数。

       4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数

       5、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数

       ■分解质因数

       1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。例如：18=3×3×2，3和2叫做18的质因数。

       2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。

       3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。

       4、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数。（1）如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的约数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公约数。（2）如果几个数两两互质，则它们的最大公约数是1，小公倍数是这几个数连乘的积。

       ■奇数和偶数的运算性质：

       1、相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。

       2、奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，

       奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。

       整数、小学、分数四则混合运算

       ■四则运算的法则

       1、加法a、整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，满十进一b、同分母分数：分母不变，分子相加；异分母分数：先通分，再相加

       2、减法a、整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减b、同分母分数：分母不变，分子相减；异分母分数：先通分，再相减

       3、乘法a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加，因数是小数的，积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分，结果要化简

       4、除法a、整数和小数：除数有几位，先看被除数的前几位，（不够就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数（0除外），等于甲数除以乙数的倒数

       ■运算定律

       加法交换律 a＋b=b＋a

       结合律 （a＋b）＋c=a＋（b＋c）

       减法性质 a－b－c=a－（b＋c）

       a－（b－c）=a－b＋c

       乘法交换律 a×b=b×a

       结合律 （a×b）×c=a×（b×c）

       分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c

       除法性质 a÷（b×c）=a÷b÷c

       a÷（b÷c）=a÷b×c

       （a＋b）÷c=a÷c＋b÷c

       （a－b）÷c=a÷c－b÷c

       商不变性质m≠0 a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m）

       ■积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

       推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。

       一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。

       ■商不变规律：在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

       推广：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。

       被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。

       ■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。

       如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85÷2= ，商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。

       简易方程

       ■用字母表示数

       用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。

       ■用字母表示数的注意事项

       1、数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“?“或省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。

       2、当1和任何字母相乘时，“ 1” 省略不写。

       3、数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。

       ■含有字母的式子及求值

       求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式

       ■等式与方程

       表示相等关系的式子叫等式。

       含有未知数的等式叫方程。

       判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

       ■方程的解和解方程

       使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。

       求方程的解的过程叫解方程。

       ■在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先演将所求的未知数设为x。

       ■解方程的方法

       1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12

       加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数

       被减数－减数=差 减数=被减数－差 被减数=差＋减数

       被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数

       被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商

       2、先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。如3x+20=41

       先把3x看作一个数，然后再解。

       3、按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如2.5×4-x=4.2，

       要先求出2.5×4的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。

       4、利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：2.2x＋7.8x＝20

       先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20，然后计算括号里面使方程变形为10x＝20，最后再解。

       比和比例

       ■比和比例应用题

       在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。

       ■解题策略

       按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答

       ■正、反比例应用题的解题策略

       1、审题，找出题中相关联的两个量

       2、分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。

       3、设未知数，列比例式

       4、解比例式

       5、检验，写答语

       数感和符号感

       ■在数学教学中发展学生的数感主要指，使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算，有能力进行计算，并具有选择适当方法（心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验；能根据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验，等等。

       ■培养学生的数感的目的就在于使学生学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题。

       ■ 数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提高。学生在遇到问题时，自觉主动地与一定的数学知识和技能建立起联系，这样才有可能建构与具体事物相联系 的数学模型。具备一定的数感是完成这类任务的重要条件。如，怎样为参加学校运动会的全体运动员编号？这是一个实际问题，没有固定的解法，你可以用不同的方 式编，而不同的编排方案可能在实用性和便捷性上是不同的。如，从号码上就可以分辨出年级和班级，区分出男生和女生，或很快的知道一名队员是参加哪类项目。

       ■ 数概念本身是抽象的，数概念的建立不是一次完成的，学生理解和掌握数的概念要经历一个过程。让学生在认识数的过程中，更多地接触和经历有关的情境和实例， 在现实的背景下感受和体验会使学生更具体更深刻地把握数的概念，建立数感。在认识数的过程中，让学生说一说自己身边的数，生活中用到的数，如何用数表示周 围的事物等，会让学生感觉到数就在自己身边，运用数可以简单明了地表示许多现象。估计一页书的字数，一本书有多少页，一把黄豆有多少粒等，这些对具体数量 的感知与体验，是学生建立数感的基础，这对学生理解数的意义会有很大的帮助。

       ■无论在哪个学段，都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体的情境中的数量关系和变化规律，这是发展学生符号感的决定性因素。

       ■引进字母表示，是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步。尽可能从实际问题中引入，使学生感受到字母表示的意义。

       第一，用字母表示运算法则、运算定律以及计算公式。算法的一般化，深化和发展了对数的认识。

       第二，用字母表示现实世界和各门学科中的各种数量关系。例如，匀速运动中的速度v、时间t和路程s的关系是s=vt。

       第三，用字母表示数，便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并确切地表示出来，从而有利于进一步用数学知识去解决问题。例如，我们用字母表示实际问题中的未知量，利用问题中的相等关系列出方程。

       ■字母和表达式在不同场合有不同的意义。如：

       5=2x+1表示x所满足的一个条件，事实上，x这里只占一个特殊数的位置，可以利用解方程找到它的值；

       Y=2x表示变量之间的关系，x是自变量，可以取定义域内任何数，y是因变量，y随x的变换而变化；

       （a+b）（a－b）=a－b表示一个一般化的算法，表示一个恒等式；

       如果a和b分别表示矩形的长和宽，S表示矩形的面积，那么S=ab表示计算矩形面积公式，同时也表示矩形的面积随长和宽的变化而变化。

       ■如何培养学生的符号感

       要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式意义，在解决实际问题中发展学生的符号感。

       必须要对符号运算进行训练，要适当地、分阶段地进行一定数量的符号运算。但是并不主张进行过繁的形式运算训练。

       学生的符号感的发展不是一朝一夕就可以完成的，而是应该贯穿于数学学习的全过程，伴随着学生数学思维的提高逐步发展。

       量的计算

       ■事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。

       ■数+单位名称=名数

       只带有一个单位名称的叫做单名数。

       带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数

       高级单位的数如把米改成厘米 低级单位的数如把厘米改成米

       ■只带有一个单位名称的数叫做单名数。如：5小时， 3千克 （只有一个单位的）

       带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。如：5小时6分，3千克500克（有两个单位的）

       56平方分米=(0.56)平方米 就是单名数转化成单名数

       560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是单名数转化成复名数的例子.

       ■高级单位与低级单位是相对的.比如,"米"相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位.

       ■常用计算公式表

       (1)长方形面积=长×宽，计算公式s=a b

       (2)正方形面积=边长×边长，计算公式s=a × a

       (3)长方形周长：(长+宽)× 2，计算公式s=(a+b)× 2

       (4)正方形周长=边长× 4，计算公式s= 4a i

       (5)平形四边形面积=底×高，计算公式s=a h．

       (6)三角形面积=底×高÷2，计算公式s=a×h÷2

       (7)梯形面积=(上底+下底)×高÷2，计算公式s=(a+b)×h÷2

       (8)长方体体积=长×宽×高，计算公式v=a bh

       (9)圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式s=лr2

       (10)正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式v=a3

       (11)长方体和正方体的体积都可以写成底面积×高，计算公式v=sh

       (12)圆柱的体积=底面积×高，计算公式v=s h

       ■1年12个月(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11．月份，平年2月28天，闰年2月29天

       ■闰年年份是4的倍数，整百年份须是400的倍数。

       ■平年一年365天，闰年一年366天。

       ■公元1年—100年是第一世纪，公元1901—2000是第二十世纪。

       平面图形的认识和计算

       ■三角形

       1、三角形是由三条线段围成的图形。它具有稳定性。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。一个三角形有三条高。

       2、三角形的内角和是180度

       3、三角形按角分，可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

       4、三角形按边分，可以分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形

       ■四边形

       1、四边形是由四条线段围成的图形。

       2、任意四边形的内角和是360度。

       3、只有一组对边平行的四边形叫梯形。

       4、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。

       ■圆

       圆是平面上的一种曲线图形。同圆或等圆的直径都相等，直径等于半径的2倍。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

       ■扇形 由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。扇形是轴对称图形。

       ■轴对称图形

       1、如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形；这条窒息那叫做对称轴。

       2、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等。

       ■周长和面积

       1、平面图形一周的长度叫做周长。

       2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。

       3、常见图形的周长和面积计算公式

人教版六年级数学下册期中考试试卷

       1、一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是3分米。这个油桶的容积是多少？

       2、一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形。这个圆柱的底面直径是多少分米？

       3、一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油，现在倒出汽油的 35 后，还剩12升汽油。如果这个油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米？

       4、一只圆柱性玻璃杯，内底面直径是8厘米，内装药水的深度是16厘米，恰好占整杯容量的45 。这只玻璃杯最多能盛药水多少毫升？

       5、有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2：5。第二个圆柱的体积是175立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？

       6、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱和圆锥的体积各是多少？

       7、东风化工厂有一个圆柱形油罐，从里面量的底面半径是4米，高是20米。油罐内已注入占容积34 的石油。如果每立方分米石油重700千克，这些石油重多少千克？

       8、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？最多能盛水多少升？（得数保留整数）

       9、把一个底面直径是16厘米、高是25厘米的圆柱形木块沿底面直径切开，分成形状、大小完全相同的两部分，它们的表面积比原来增加了多少平方厘米？

       10、一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米沙重1.7吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）

       11、一堆小麦的体积为150立方米，将这堆小麦装入一个长方体仓库里这个仓库的底面为边长5米的正方形。小麦所占空间与仓库剩余容积的比3：1，求这个仓库内部的高？

       12、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积的比是 16 ，圆锥的高是4。8厘米，圆柱的高是多少厘米？

       13、一个圆柱体和一个长方体高相等，它们底面积的比是5：3。已知圆柱的体积是80立方分米 ，长方体的体积比圆柱体少多少立方分米？

       14、把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高？

       15、在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？

       16、把一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？

       17、做一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，每个高3分米，底面直径2分米，投料时考虑到接头处和边角料要增加30%的用料。做50个这样的水桶需多少平方米铁皮？

       18、学校走廊上有10根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是4分米，高是2.5分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，共需要油漆多少千克？

       19、校办工厂要在一块平坦的地面上起一个无盖圆柱形水池，水池深1米，内直径2米，壁厚0.2米，砌好后，底面 、内壁、外侧面和圆形环口都要抹上水泥，一共要抹多少平方米？（取?л≈3）

       20、一个圆锥形的小麦堆，底面周长是 12.56米，高是2.7米，现在把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去，恰好占这粮囤容积的78.5%。意志粮囤底面的周长是9.42米，求这个粮囤的高？（得数保留两位小数）

人教版六年级数学知识点整理

       必背定义定理公式?

       体积和表面积?

       三角形的面积＝底×高÷2。?公式?S=?a×h÷2?

       正方形的面积＝边长×边长?公式?S=?a2?

       长方形的面积＝长×宽?公式?S=?a×b?

       平行四边形的面积＝底×高?公式?S=?a×h?

       梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2?公式?S=(a+b)h÷2?

       内角和：三角形的内角和＝180度。?

       长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高?）?×2?公式：S=（a×b+a×c+b×c）×2?

       正方体的表面积＝棱长×棱长×6?公式：?S=6a2?

       长方体的体积＝长×宽×高?公式：V?=?abh?

       长方体（或正方体）的体积＝底面积×高?公式：V?=?abh?

       正方体的体积＝棱长×棱长×棱长?公式：V?=?a3?

       圆的周长＝直径×π?公式：L＝πd＝2πr?

       圆的面积＝半径×半径×π?公式：S＝πr2?

       圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh?

       圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。?公式：S=ch+2s=ch+2πr2?

       圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh?

       圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh?

       算术?

       1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。?

       2、加法结合律：a?+?b?=?b?+?a?

       3、乘法交换律：a?×?b?=?b?×?a?

       4、乘法结合律：a?×?b?×?c?=?a?×(b?×?c)?

       5、乘法分配律：a?×?b?+?a?×?c?=?a?×?b?+?c?

       6、除法的性质：a?÷?b?÷?c?=?a?÷(b?×?c)?

       7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。?O除以任何不是O的数都得O。?简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。?

       8、有余数的除法：?被除数＝商×除数+余数?

       方程、代数与等式?

       等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。?等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。?

       方程式：含有未知数的等式叫方程式。?

       一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次?数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。?

       代数：?代数就是用字母代替数。?

       代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x?=ab+c?

       分数?

       分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。?

       分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。?

       分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。?

       分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。?

       分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。?

       分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。?

       倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。?

       分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。?

       分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小?

       分数的除法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。?

       真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。?

       假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。?

       带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。?

       分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。?

       数量关系计算公式?

       单价×数量＝总价?2、单产量×数量＝总产量?

       速度×时间＝路程?4、工效×时间＝工作总量?

       加数+加数＝和?一个加数＝和＋另一个加数?

       被减数－减数＝差?减数＝被减数－差?被减数＝减数＋差?

       因数×因数＝积?一个因数＝积÷另一个因数?

       被除数÷除数＝商?除数＝被除数÷商?被除数＝商×除数?

       长度单位：?

       1公里＝1千米?1千米＝1000米?

       1米＝10分米?1分米＝10厘米?1厘米＝10毫米?

       面积单位：?

       1平方千米＝100公顷?1公顷＝10000平方米?

       1平方米＝100平方分米?1平方分米＝100平方厘米?1平方厘米＝100平方毫米?

       1亩＝666.666平方米。?

       体积单位?

       1立方米＝1000立方分米?1立方分米＝1000立方厘米?

       1立方厘米＝1000立方毫米?

       1升＝1立方分米＝1000毫升?1毫升＝1立方厘米?

       重量单位?

       1吨＝1000千克?1千克=?1000克=?1公斤=?1市斤?

       比?

       什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3?比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。?

       什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18?

       比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。?

       解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18?

       正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(?k一定)或kx=y?

       反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。?如：x×y?=?k(?k一定)或k?/?x?=?y?

       百分数?

       百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。?

       把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。?

       把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。?

       把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。?

       要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。?

       倍数与约数?

       最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。?

       最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。?

       互质数：?公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。?

       通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）?

       约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。?

       最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。?

       质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。?

       合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。?

       质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。?

       分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。?

       倍数特征：?

       2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。?

       3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。?

       5的倍数的特征：各位是0，5。?

       4（或25）的倍数的特征：末2位是4（或25）的倍数。?

       8（或125）的倍数的特征：末3位是8（或125）的倍数。?

       7（11或13）的倍数的特征：末3位与其余各位之差（大-小）是7（11或13）的倍数。?

       17（或59）的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差（大-小）是17（或59）的倍数。?

       19（或53）的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差（大-小）是19（或53）的倍数。?

       23（或29）的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差（大-小）是23（或29）的倍数。?

       倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。?

       互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。?

       两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。?

       两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。?

       两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。?

       1既不是质数也不是合数。?

       用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。?

       奇数与偶数?

       偶数：个位是0，2，4，6，8的数。?

       奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。?

       偶数±偶数＝偶数?奇数±奇数＝奇数?奇数±偶数＝奇数?

       偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。?

       偶数×偶数＝偶数?奇数×奇数＝奇数?奇数×偶数＝偶数?

       相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。?

       如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。?

       奇数≠偶数?

       整除?

       如果c｜a,?c｜b,那么c｜(a±b)?

       如果,那么b｜a,?c｜a?

       如果b｜a,?c｜a,且(b,c)=1,?那么bc｜a?

       如果c｜b,?b｜a,?那么c｜a?

       小数?

       自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。?

       纯小数：个位是0的小数。?

       带小数：各位大于0的小数。?

       循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3.?141414?

       不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3.?141592654?

       无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。如3.?141414……?

       无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3.?141592654……?

       利润?

       利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）?

       利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年考试说明：本张试卷共15题，满分120分，答题时间90分钟。?

       一、填空题：?

       1、一个两位数,用它除58余2,除73余3,除85余1,这个两位数是14.?

       2、173□是个四位数字．数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除。”那么先后填入的3个数字之和是19。?

       3、分数?中的a是一个自然数,为了使这个分数成为可约分数,?a最小是11.?

       4、某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是___________。?

       5、一个工人将零件装进两种盒子中,每个大盒子装12只零件,每个小盒子装5只零件,恰好装完.如果零件一共是99只,盒子个数大于10,这两种盒子分别有8、5个。?

       6、将进货的单价为40元的商品按50元售出时,每个的利润是10元,但只能卖出500个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个.为了赚得最多的利润,售价应定为?元。?

       7、两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水,倒在一起后浓度为30%.若再加入300克20%的食盐水,则浓度变为25%.那么原有40%的食盐水?克。?

       8、某时刻钟表时针在10点到11点之间,这时刻再过6分钟后分针和这个时刻的3分钟前时针正好方向相反,在一条直线上,那么钟表在这个时刻表示的时间是?。?

       9、今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍。几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的5倍。又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍。求：祖父今年是多少岁？?

       10、摄制组从A市到B市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭.由于道路堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一.过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从C市到这里的二分之一,就到达目的地了.那么A,B两市相距是?千米。?

       二、解答题：?

       11、如右图,AD、BE、CF把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图上标明,试求△ABC的面积.(单位:平方厘米)?

       12、妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张0.50元，丙种卡每张1.20元。用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张。妈妈给了红红多少钱？乙种卡每张多少钱？?

       13、自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。该扶梯共有多少级？?

       14、一个车间计划用5天完成加工一批零件的任务,第一天加工了这批零件的?多120个,第二天加工了剩下的?少150个,第三天加工了剩下的?多80个,第四天加工了剩下的?少20个,第五天加工了最后的1800个.这批零件总数有多少个?

       15、甲、乙两车分别同时从?、?两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理2.5小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过7.5小时.那么,甲车从?城到?城共有多少小时？?

       利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。?

       小学六年级数学期中测试题?

       班级：?姓名：?等级:?

       一、填空。?

       1、0.7÷5?=?7:(?)?=?=(?)%。?

       2、5A=4B（A、B不等于0）。A:B=（?）:（?）。?

       3、?:?化成最简整数比是（?）。?

       4、如果?=?，那么a和b成（?）比例关系。?

       5、底面直径和高都是6分米的圆柱的体积是（?）。?

       6、一个圆柱的底面半径是5米，体积是157立方米，它的高是（?）米。?

       7、在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是?，另一个外项是（?）。?

       8、一块长方形的地，长75米，宽30米，用?的比例尺把它画在图纸上，长画（?），宽画（?）。?

       9、一个圆柱的底面半径是2厘米，高是2厘米，它的侧面展开图是（?）形，这个图形的周长是（?）厘米，面积是（?）平方厘米。?

       10、?:8的比值是（?），如果再写一个比与它组成的比例，这个比例可以是（?）。?

       11、已知A、B、C三种量的关系是A÷B=C，如果A一定，那么B和C成（?）比例关系，如果C一定，A和B成（?）比例关系。?

       12、六年级数学竞赛及格人数占不及格人数的?，这次竞赛六年级同学的及格率是（?）。?

       13、被减数、减数与差的和是40，减数与差的比是3:2，被减数是（?），减数是（?）。?

       14、一种盐水，按盐和水1:100配制而成。现要配制这种盐水8008克，需要盐（?）千克。?

       15、一个比例的两个外项分别是5和6，它们的比值是3，这个比例是（?）。?

       16、在比例尺是1:4000000的中国地图上，量得两地的距离是30厘米，这两地的实际距离是（?）千米。?

       17、（?）统计图不但能表示出数量的多少，还能清楚的表示出数量增减变化情况。?

       18、长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的段数成（?）比例。?

       二、选择。?

       1、下面各比，能与?:?组成比例的是（?）。?

       ①3:4?②4:3?③?:?④?:3?

       2、把1克盐放入100克水中，盐和盐水的比是（?）。?

       ①100：101?②1：101?③1:99?④1:100?

       3、在比例里，两个外项的积一定，两个内项成（?）。?

       ①正比例?②反比例?③不成比例?④无法判断?

       4、现有三个数9、3、?，从下面选（?）就可以组成比例。?

       ①?②?④4?④2?

       5、解比例?=2:1，χ=（?）。?

       ①6?②1.5?③0.7?④9?

       6、互为倒数的两个数，它们一定成（?）。?

       ①正比例?②反比例?③不成比例?④无法判断?

       7、小王的身高与体重成（?）。?

       ①正比例?②反比例?③不成比例?④无法判断?

       8、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆面积的比是（?）。?

       ①2:3?②3:2?③4:9?④9:4?

       9、一项工程，已经完成的与这项工程的比是3:5，还剩这项工程的（?）。?

       ①60%?②40%?③20%?④166.6%?

       10、图上距离是3厘米，实际距离是1.5毫米,比例尺是(?)。?

       ①1:20?②1:2?③1:200?④20:1?

       11、全班人数一定，出席人数和缺席人数成（?）。?

       ①正比例?②反比例?③不成比例?④无法判断?

       12、一个圆柱，如果高不变，底面积扩大3倍，它的体积扩大（?）。?

       ①3倍?②6倍?③9倍?④27倍?

       三、判断。?

       1、订阅《小火炬》的总钱数和订的份数成正比例。?（?）?

       2、制作复式条形统计图要用到图例。（?）?

       3、比例尺是?，图上1厘米表示实际距离20千米。?（?）?

       4、全班有55名学生，男、女生人数的比是5:6，那么这个班有30名男生。（?）。?

       5、两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也相等。?（?）?

       6、在比例中，两个外项的积是10?一个内项是5，另一个内项也是5。（?）?

       7、?=B，那么A和B成反比例。?（?）?

       8、圆的周长和直径一定成正比例。?（?）?

       四、解比例。?

       =?:?=?:χ?=?

       40:χ=2.5:15?:χ=5:16?:?=20:χ?

       五、根据下列数据，算出各班参加竞赛成绩的及格率，再制成统计表。?

       六（1）班16人，及格12人；?六（2）班15人，及格13人；?

       六（3）班11人，及格8人。?

       42回答者：?xyywendy?-?助理?二级4-10?20:30

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       1、2的分数单位是（?），它含有（?）个这样的分数单位，它在加上（?）这样的分数单位就成为最小的合数。?

       2、（?）决定圆的位置，（?）决定圆的大小。?

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       4、我校六年级一班去西湖坐船游玩，每船8人则会余下4人，如果每船坐9人，则余1只船，该班共有（?）人，共有（?）只船。?

       5、7×表示（?），×7表示（?）。?

       6、鸡兔同笼，共32个头，102只脚，问有（?）只鸡，（?）只兔。?

       7、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完，12时敲响12下，需要（?）秒。?

       8、=（?）%=（?）：（?）==（?）（小数）?

       9、甲、乙两数的比5：8，甲数比乙数少（?）%，乙数比甲数多（?）%。?

       10、一个数增加它的50%是60，这个数是（?）。?

       11、甲比乙少，乙比丙多25%，甲是丙的（?）%?

       12、一辆汽车从甲地到乙地，去时用5小时，返回时用4小时，去时的速度是返回时速度的（?）%?。?

       13、在2：3?中，如果前项加上6，要使比值不变，后项加上（?）。?

       14、甲数的等于乙数的，甲数比乙数多12?，甲乙两数的和是（?）。?

       15甲数比乙数多，则乙数比甲数少（?）。?

       16?、把米长的绳子平均分成3段，每段长是全长的（?）。?

       二、选择题（10分）?

       1、在含糖25%?的糖水中，糖与水的比是（?）。?

       ①1：3?②1：4?③1：5?

       2、在下面三题中，结果最大的算式是（?）?

       ①1999÷?②?1999×?③1999×?

       3、甲数与乙数的比等于6：5?，那么甲数的等于乙数的（?）。?

       ①?②?③?④?

       4、一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环的面积（?）。?

       ①比内圆面积大?②比内圆面积小?③与内圆面积相等?

       5被减数比差多125%?，减数是被减数的（?）。?

       ①?②?③?④?

       四?求未知数X（8分）?

       X－5X％＝17.5?7X＋5×0.7＝8?

       3X÷＝48?40－X＝3?

       五?图形题（10分）?

       1求圆的面积（如图）?

       2?求阴影部分面积（单位:厘米）?

       六?应用题（30分）?

       1?一化肥厂生产一批化肥,分三次运出,第一次运出总数的还多200吨,第二次运出是第一次的,第三次运出450吨,这批化肥共有多少吨?

       2一项工程.甲工人单独完成需要12天,甲乙二人合作8天就可以完成,如让乙单独完成需要多少天?

       3?商店运来桔子,苹果和梨一共320千克,桔子和苹果的比是5:6.梨的重量是苹果的,桔子比梨多多少千克?

       4?一只挂钟的分针长20厘米,经过45分钟后,这根分针的尖端所走的路程是多少厘米?

       5水结成冰后,体积增加,现有一块冰,体积是2立方分米,融化后的体积是多少?

       6?一桶油连桶重23千克,用去油的50％以后,称得连桶重是12千克,问桶中原来共有油多少千克?桶重多少千克?

       回答者：?duliduli888228?-?门吏?三级4-9?18:46

       一、填空（共30分，每空1分）?

       1、2的分数单位是（?），它含有（?）个这样的分数单位，它在加上（?）这样的分数单位就成为最小的合数。?

       2、（?）决定圆的位置，（?）决定圆的大小。?

       3、正方体的棱长12厘米，，如果棱长扩大2倍，则它的棱长之和扩大（?）倍，?它的体积会扩大（?）倍，表面积会扩大（?）倍。?

       4、我校六年级一班去西湖坐船游玩，每船8人则会余下4人，如果每船坐9人，则余1只船，该班共有（?）人，共有（?）只船。?

       5、7×表示（?），×7表示（?）。?

       6、鸡兔同笼，共32个头，102只脚，问有（?）只鸡，（?）只兔。?

       7、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完，12时敲响12下，需要（?）秒。?

       8、=（?）%=（?）：（?）==（?）（小数）?

       9、甲、乙两数的比5：8，甲数比乙数少（?）%，乙数比甲数多（?）%。?

       10、一个数增加它的50%是60，这个数是（?）。?

       11、甲比乙少，乙比丙多25%，甲是丙的（?）%?

       12、一辆汽车从甲地到乙地，去时用5小时，返回时用4小时，去时的速度是返回时速度的（?）%?。?

       13、在2：3?中，如果前项加上6，要使比值不变，后项加上（?）。?

       14、甲数的等于乙数的，甲数比乙数多12?，甲乙两数的和是（?）。?

       15甲数比乙数多，则乙数比甲数少（?）。?

       16?、把米长的绳子平均分成3段，每段长是全长的（?）。?

       四?求未知数X（8分）?

       X－5X％＝17.5?7X＋5×0.7＝8?

       3X÷＝48?40－X＝3?

       五?图形题（10分）?

       1求圆的面积（如图）?

       2?求阴影部分面积（单位:厘米）?

       六?应用题（30分）?

       1?一化肥厂生产一批化肥,分三次运出,第一次运出总数的还多200吨,第二次运出是第一次的,第三次运出450吨,这批化肥共有多少吨?

       2一项工程.甲工人单独完成需要12天,甲乙二人合作8天就可以完成,如让乙单独完成需要多少天?

       3?商店运来桔子,苹果和梨一共320千克,桔子和苹果的比是5:6.梨的重量是苹果的,桔子比梨多多少千克?

       4?一只挂钟的分针长20厘米,经过45分钟后,这根分针的尖端所走的路程是多少厘米?

       5水结成冰后,体积增加,现有一块冰,体积是2立方分米,融化后的体积是多少?

       6?一桶油连桶重23千克,用去油的50％以后,称得连桶重是12千克,问桶中原来共有油多少千克?桶重多少千克?

人教版六年级数学教案及课件

        天才就是勤奋曾经有人这样说过。如果这话不完全正确，那至少在很大程度上是正确的。学习，就算是天才，也是需要不断练习与记忆的。下面是我给大家整理的一些 六年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。

       

        人教版小学六年级数学下册知识点

        圆柱和圆锥

        1.认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。

        2.探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算 方法 ，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

        3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

        4.圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面。

        5.圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。

        6.圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×π。

        7.圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×。

        8.圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×。

        进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。

        9.圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。

        10.从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离)

        11.把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

        12.圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3Sh或πr2×h÷。

        13.常见的圆柱圆锥解决问题：

        ①压路机压过路面面积(求侧面积);

        ②压路机压过路面长度(求底面周长);

        ③水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);

        ④厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。

        小学6年级 毕业 考试数学重难知识点

        比和比例

        比：

        两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

        比值：

        比的前项除以后项的商，叫做比值。

        比的性质：

        比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外)，比值不变。

        比例：

        表示两个比相等的式子叫做比例。a：b=c：d或

        比例的性质：

        两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。

        正比例：

        若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时)，则A与B成正比。

        反比例：

        若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时)，则A与B成反比。

        比例尺：

        图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

        按比例分配：

        把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。

        小学6年级毕业考试数学重难知识点4：几何面积

        基本思路：

        在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算;另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。

        常用方法：

        1.连辅助线方法

        2.利用等底等高的两个三角形面积相等。

        3.大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上)。

        4.利用特殊规律

        ①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积)

        ②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。

        ③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。

        人教版六年级数学知识点：圆柱和圆锥

        1.认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。

        2.探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

        3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

        4.圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面。

        5.圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。

        6.圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×π。

        7.圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×。

        8.圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×。

        进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。

        9.圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。

        10.从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离)

        11.把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

        12.圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3Sh或πr2×h÷。

        13.常见的圆柱圆锥解决问题：

        ①压路机压过路面面积(求侧面积);

        ②压路机压过路面长度(求底面周长);

        ③水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);

        ④厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。

        小学六年级 数学 学习方法

        小学数学学习必须关注孩子创新意识的培养和创新能力的发展。从某种意义上讲，养成创造性学习的习惯，比获得了多少知识更重要。这需要从以下几方面做起：

        1.培养学生善于质疑的习惯。

        在参与、经历数学知识发现、形成的探究活动中，善于发现，提出有针对性、有价值的数学问题，质疑问难，是创造性学习习惯培养的一个重要方面。在数学学习过程中，要逐步培养学生自主探究、积极思考、主动质疑的学习习惯，让他们想问、敢问、好问、会问。

        质疑习惯的培养，也可从模仿开始，老师要注意质疑的“言传身教”，教给学生可以在哪儿找疑点。一般来说，质疑可以发生在新旧知识的衔接处、学习过程的困惑处、法则规律的结论处、教学内容的重难点及关键点处，概念的形成过程中、解题思路的分析过程中、动手操作的实践中;还要让学生学会变换角度，提出问题。

        2.培养学生手脑结合，注重实践的习惯。

        心理学研究告诉我们，小学生的思维正处在具体形象思维向 抽象思维 、 逻辑思维 发展的过渡阶段，特别是低年级 儿童 ，他们的思维仍以具体形象思维为主要形式，他们的抽象思维需要在感性材料的支持下才能进行，因此小学数学 教育 必须重视培养学生动手、动脑、动口的良好习惯，使学生通过看一看、摸一摸、拼一拼、摆一摆、讲一讲来获取新知。

        例如在学习“角的初步认识”时，角的大小与两边的长短有没有联系?这个问题就可以通过操作自制的活动角，边操作、边观察、边讨论，从而得出正确的结论。开展类似的教学活动，就能使学生养成手脑结合，勤于实践的学习习惯。

        3.培养学生的良好思维习惯。

        培养学生多角度思考和解决问题的习惯，培养他们思维的多向性和灵活性。通过“你能想出不同的方法吗?”“你还能想到什么?”“你有独特的见解吗?”你能从另一个角度看问题吗?“等言语，启发和诱导，鼓励学生敢想、敢说，不怕出错、敢于发表不同的见解，培养学生的 创新思维 习惯。

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六年级下册数学难的应用题（人教版）一定要比较难！ 急求

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       第一单元 负数

       第一课时

       教学目标：

       1．使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的需要和方便。

       2．使学生知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，又不是负数。正数都大于0，负数都小于0。

       3．使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。

       教学重点：初步认识正数和负数以及读法和写法。

       教学难点：理解0既不是正数，也不是负数。

       教学具准备：

       多媒体课件、温度计、练习纸、卡片等。

       教学过程：

       一、游戏导入（感受生活中的相反现象）

       1、游戏：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反 我反 我反反反》。游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。

       ①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上升15层（下降15层）。

       2、下面我们来难度大些的，看谁反应最快。

       ①我在银行存入了500元（取出了500元）。②知识竞赛中，五（1）班得了20分（扣了20分）。

       ③10月份，学校小卖部赚了500元。（亏了500元）。④零上10摄式度（零下10摄式度）。

       3、谈话：周老师的一位朋友喜欢旅游， 11月下旬，他又打算去几个旅游城市走一走。我呢，特意帮他留意了一下这几个地方在未来某天的最低气温，以便做好出门前衣物的准备。下面就请大家一起和我走进天气预报。（天气预报片头）

       二、教学例1

       1、认识温度计，理解用正负数来表示零上和零下的温度。

       课件出示地图：点击南京出示温度计和南京的。首先来看一下南京的气温。

       这里有个温度计。我们先来认识温度计，请大家仔细观察：这样的一小格表示多少摄式度呢？5小格呢？10小格呢？

       B、现在你能看出南京是多少摄式度吗？ （是0℃。）你是怎么知道的？（那里有个0，表示0摄式度）。

       （2）上海的气温：上海的最低气温是多少摄式度呢？（在温度计上拨一拨）拨的时候是怎样想的呢？（在零刻度线以上四格）

       指出：上海的气温比0℃要高，是零上4摄式度。（教师结合课件，突出上海的气温在零刻度线以上）。

       （3）了解首都北京的最低气温：北京又是多少摄式度呢？与南京的0℃比起来，又怎样了呢？（比南京的0℃要低）你能用一个手势来表示它和0℃的关系吗？（对，北京的气温比0度低，是零下4摄式度）你能在温度计上拨出来吗？

       （4）比较：现在我们已经知道了这三个地方的最低气温。仔细观察上海和北京的最低气温，它们一样吗？（不一样，一个在0℃以上，一个在0℃以下）。

       ①　上海的气温比0℃高，是零上4摄式度，我们可以记作+4℃，读作正四摄式度，写的时候先写一个正号（指出是正号不是加号，意义和读法都不同了）再写一个4（板书），大家跟我一起来比划一下。+4也可以直接写成4，把正号省略了。所以同学们所说的4℃也就是+4℃。（板书）

       ②　北京的气温比0℃低，是零下4摄式度。我们可以用-4℃来表示零下4摄式度（板书-4）。跟老师一起来读一下。写的时候可以先写一个负号（指出是负号不是减号）再写一个4就可以了，同桌互相比划一下。

       （5）小结：通过刚才对三个城市的温度的了解，我们知道记录温度时，以0℃为界线，用象+4或4这些数可以来表示零上温度，用-4这样的数可以表示零下温度。

       2、试一试：学生看温度计，写出各地的温度，并读一读。（写在卡片上）

       3、听一段中央台的天气预报，将你听到城市的最低和最高温度记录下来。

       4、小结：通过刚才的学习，我们得出：以零摄式度为界线，零上温度用正几或直接用几来表示，零下温度用负几来表示。

       三、学习珠峰、吐鲁番盆地的海拔表达方法（P4第2题）

       1、同学们你们知道吗？世界第一高峰——珠穆朗玛峰从山脚到山顶，气温相差很大，这是和它的海拔高度有关的。最近经国家测绘局公布了珠峰的最新海拔高度。老师把有关网页带来了。（课件出现网页，上面有简单的文字介绍）。谁来读一读这段介绍。

       2、今天老师还带来一张珠穆朗玛峰的海拔图，请看。（课件动态地演示珠穆朗玛峰的海拔图）。从图上，你看懂了些什么？

       3、我们再来看新疆的吐鲁番盆地的海拔图。（动态演示吐鲁番盆地的海拔情况）。

       你又能从图上看懂些什么呢？（引导学生交流，回答珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米；吐鲁番盆地比海平面低155米）。

       4、珠穆朗玛峰比海平面高，吐鲁番盆地比海平面低。大家再想想：你能用一种简单的方法来记录一下这两个地方的海拔吗？

       （1）交流：珠穆朗玛峰的海拔可以记作：+8844.43米或8844.43米。

       吐鲁番盆地的海拔可以记作：-155米。（板书）

       （2）小结：以海平面为界线，+8844.43米或8844.43米这样的数可以表示海平面以上的高度，-155米这样的数可以表示海平面以下的高度。

       四、小组讨论，归纳正数和负数。

       1、通过刚才的学习，我们收集到了一些数据（课件显示）我们可以用这些数来表示零上温度和零下温度，还可以表示海平面以上的高度和海平面以下的高度。那么你们观察一下这些数，它们一样吗？你们想帮它们分分类吗？

       2、学生交流、讨论。

       3、指出：因为+8844.43也可以写成8844.43米，所以有正号和没正号都可以归于一类。提出疑问：0到底归于哪一类？（引导学生争论，各自发表意见）

       ① 如果都同意分三类的，老师可以出难题：我觉得0可以分在4它们一类啊，你们怎么来说服我？

       ② 如果有学生发表分三类的，有的分两类的，可以引导他们互相争论。

       4、小结：（结合图）我们从温度计上观察，以0℃为界限线，0℃以上的温度用正几表示，0℃以下的温度用负几表示。同样，以海平面为界线，高于海平面的高度我们用正几来表示，低于海平面我们用负几表示。0就象一条分界线，把正数和负数分开了，它谁都不属于。但对于正数和负数来说，它却必不可少。我们把象+4、4、+8844.43等这样的数叫做正数；象-4、-155等这样的数我们叫做负数；而0既不是正数，也不是负数。（板书）正数都大于0，负数都小于0。这节课我们就和大家一起来认识正数和负数。（板书：认识正数和负数）

       五、联系生活，巩固练习

       1．练习一第2、3题

       2．你知道吗：水沸腾时的温度是____。 水结冰时的温度是____。 地球表面的最低温度是 。

       3．讨论生活中的正数和负数

       （1）存折：这里的-800表示什么意思？（以原来的钱为标准，取出了800元记作-800；存入了1200元记作1200元，还可以记作+1200元）

       （2）电梯：这里的1和-1表示什么意思？（以地平面为界线，地平面以上一层我们用1或+1来表示，-1就表示地下一层）。老师现在要到33层应该按几啊？要到地下3层呢？

       六、课堂小结

       这节课我们一起认识了正数和负数。在我们的生活中，零摄式度以上和零摄式度以下，海平面以上和海平面以下，得分与失分等都具有相反的意义，我们都可以用正数和负数来表示。

       第二课时

       教学内容：比较正数和负数的大小。

       教学目的：

       1、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。

       2、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。

       教学重、难点：负数与负数的比较。

       教学过程：

       一、复习：

       1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？

       -8 5.6 +0.9 - + 0 -82

       2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示 。

       3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是（ ）摄氏度。

       二、新授：

       （一）教学例3：

       1、怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7）

       2、出示例3：

       （1）提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？

       （2）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流。

       （3）教师在黑板上话好直线，在相应的点上用小代表大树和学生，在问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系？（让学生把直线上的点和正负数对应起来。

       （4）学生回答，教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。

       （5）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们叫数轴。

       （6）引导学生观察：

       A、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？

       B、在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到.5和-1.5处，应如何运动？

       （7）练习：做一做的第1、2题。

       （二）教学例4：

       1、出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来，并比较他们的大小。

       2、学生交流比较的方法。

       3、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

       4、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8在-6的左边，所以-8〈-6”

       5、再通过让另一学生比较“8〉6，但是-8〈-6”，使学生初步体会两负数比较大小时，绝对值大的负数反而小。

       6、总结：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。

       7、练习：做一做第3题。

       三、巩固练习

       1、练习一第4、5题。 2、练习一第6题。

       3、实践题记录小组同学的身高和体重，以平均身高体重为标准记为0m或（0kg）。超过的记为正数，不足的记为负数，然后按从大到小的顺序排列。

       四、全课总结

       （1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

       （2）负数比0小，正数比0大，负数比正数小。

       第二单元 圆柱与圆锥

       单元目标：

       1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。

       使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。

       使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。

       单元重点：

        掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。

       单元难点：

        圆柱、圆锥体积的计算公式的推导

       1、圆柱

       （1）圆柱的认识

       教学内容：教科书第10—12页圆柱的认识，练习二的第1—4题．

       教学目标：

       1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。

       2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。

       3、激发学生学习的兴趣。

       教学重点：认识圆柱的特征。

       教学难点：看懂圆柱的平面图。

       教学过程：

       一、复习

       1．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd）

       2．求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是否正确）

       （1）半径是1米　　　　　　（2）直径是3厘米

       （3）半径是2分米　　　　　（4）直径是5分米

人教版六年级下册数学《圆锥的体积》教案

       19、甲、乙两车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行路程是4：3，相遇后，乙每小时比甲快12千米，甲车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地，已知乙车一共行了12小时，AB两地相距多少千米？

       解：设甲乙的速度分别为4a千米/小时，3a千米/小时

       那么

       4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=12

       4/7+16a/7（4a+12）=1

       16a+48+16a=28a+84

       4a=36

       a=9

       甲的速度=4×9=36千米/小时

       AB距离=36×12=432千米

       算术法：

       相遇后的时间=12×3/7=36/7小时

       每小时快12千米，乙多行12×36/7=432/7千米

       相遇时甲比乙多行1/7

       那么全程=（432/7）/（1/7）=432千米

       20、甲乙两汽车同时从相距325千米的两地相向而行,甲车每小时行52千米,乙车的速度是甲车的1.5倍,车开出几时相遇?

       解：乙的速度=52×1.5=78千米/小时

       开出325/（52+78）=325/130=2.5相遇

       21、甲乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的百分之十，当乙行到全程的5/8时，甲再行全程的1/6可到达B地。求A,B两地相距多少千米？

       解：乙行全程5/8用的时间=（5/8）/（1/10）=25/4小时

       AB距离=（80×25/4）/（1-1/6）=500×6/5=600千米

       22、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米。两车相遇时，乙车离中点20千米。两地相距多少千米？

       解：甲乙速度比=40：45=8：9

       甲乙路程比=8：9

       相遇时乙行了全程的9/17

       那么两地距离=20/（9/17-1/2）=20/（1/34）=680千米

       23、甲乙两人分别在A、B两地同时相向而行，与E处相遇，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙分别到达B和A后立即折返，仍在E处相遇。已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A和B两地相距多少米？

       解：把全程看作单位1

       甲乙的速度比=60：80=3：4

       E点的位置距离A是全程的3/7

       二次相遇一共是3个全程

       乙休息的14分钟，甲走了60×14=840米

       乙在第一次相遇之后，走的路程是3/7×2=6/7

       那么甲走的路程是6/7×3/4=9/14

       实际甲走了4/7×2=8/7

       那么乙休息的时候甲走了8/7-9/14=1/2

       那么全程=840/（1/2）=1680米

       24、甲乙两列火车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲.乙两车未行的路程比为4：5，已知乙车每小时行72千米，甲车行完全程要10小时，问AB两地相距多少千米？

       解：相遇时未行的路程比为4：5

       那么已行的路程比为5：4

       时间比等于路程比的反比

       甲乙路程比=5：4

       时间比为4：5

       那么乙行完全程需要10×5/4=12.5小时

       那么AB距离=72×12.5=900千米

       25、甲乙两人分别以每小时4千米和每小时5千米的速度从A、B两地相向而行，相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地又行2小时，A、B两地相距多少千米？

       解：甲乙的相遇时的路程比=速度比=4：5

       那么相遇时，甲距离目的地还有全程的5/9

       所以AB距离=4×2/（5/9）=72/5=14.4千米

       26、客货两车同时从甲、乙两地相对开出，途中相遇后继续前进，各到达对方出发地后立即返回，途中第二次相遇，两次相遇地点间相距120千米客车每小时行60千米，货车每小时行48千米，甲乙两地相距多少千米?

       解：客车和货车的速度比=60：48=5：4

       将全部路程看作单位1

       那么第一次的相遇点在距离甲地1×5/（5+4）=5/9处

       二次相遇是三个全程

       那么第二次相遇点距离乙地1×3×5/9-1=5/3-1=2/3处

       也就是距离甲地1-2/3=1/3处

       所以甲乙距离=120/（5/9-1/3）=120/（2/9）=540千米

       27、一辆客车和一辆货车同时从A,B两地相对开出，5小时相遇，相遇后两车又各自继续向前行驶3小时，这时客车离B地还有180千米，货车离A地还有210千米，AB两地相距多少千米？

       解：两车每小时共行全程的1/5

       那么3小时行全程的1/5×3=3/5

       所以全程=（180+210）/（1-3/5）=390/（2/5）=975千米

       28、甲乙由AB两地相向出发，甲速是乙速的4/5，甲乙到达B，A地后，向AB相向返回，且甲速提高1/4乙速提高1/3，已知甲乙两次相遇点相距34km，求AB两地间距离？

       解：将全部的路程看作单位1

       因为时间一样，路程比就是速度比

       甲乙路程比=速度比=4：5

       乙的速度快，乙到达A点，甲行了1×4/5=4/5

       此时乙提速1/3，那么甲乙速度比=4：5×（1+1/3）=3：5

       甲走了1-4/5=1/5，那么乙走了（1/5）/（3/5）=1/3

       此时甲提速，速度比由3：5变为3（1+1/4）：5=3：4

       甲乙距离1-1/3=2/3

       相遇时乙一共走了1/3+（2/3）×4/（3+4）=1/3+8/21=5/7

       也就是距离A地5/7的全程

       第一次相遇时的相遇点距离A地4/9全程

       那么AB距离=34/（5/7-4/9）=34/（17/63）=126千米

       29、小明5点多起床一看钟，6字恰好在时针和分针的正中间（即两针到6的距离相等），这时是5点几分？

       解：设此时是5点a分

       分针每分钟走1格，那么时针每分钟走5/60=1/12格

       根据题意

       a-30=5-a/12

       13/12a=35

       a=420/13分≈32分18秒

       此时是5点32分18秒

       此处的30和5表示30格和5格，即钟面上的1格

       看作特殊的行程问题

       30、一艘游船在长江上航行，从A港口到B港口需航行3小时，回程需要4小时30分钟，请问一只空桶只靠水的流动而漂移，走完同样长的距离，需用几小时？解：顺流速度1/3，逆水速度=1/4.5=2/9

       流水速度=（1/3-2/9）/2=1/18

       需要1/（1/18）=18小时

       31、客货两车从甲地到乙地客车出发30分钟后货车才出发结果货车比客车早到1小时,如果甲乙两地相距360km，客车速度是货车的3/4.货车和客车行驶的速度分别是多少？

       解：若同时出发客车比货车晚到1小时30分=1.5小时

       客车和货车的速度比=3：4

       时间比=4：3

       所以客车行驶全程的时间=1.5/（1-3/4）=6小时

       所以客车速度=360/6=60千米/小时

       货车速度=60/（3/4）=80千米/小时

       还有，如果需要，请给我邮箱

       《圆锥的体积》教案(一)

       　教学目标

       　1、知识目标:使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式,并能正确求出圆锥的体积。.

       　2、能力目标:培养学生初步的空间观念,动手操作能力和逻辑思维能力。

       　3、情感目标：向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想,让学生学习将新知识转化为原有知识的学习方法.

       　教学重难点

       　教学重点:圆锥的体积计算

       　教学难点：圆锥的体积计算公式的推导.

       　教学工具

       　ppt课件

       　教学过程

       　一、导入新课

       　1、出示铅锤

       　师：同学们，我们刚认识了圆锥，在学习?圆锥的认识?时认识了这个物体?铅锤。铅锤的外形是圆锥形的，这个铅锤所占空间的大小叫做这个铅锤的体积。

       　问：你们有没有办法来测量这个铅锤的体积?

       　生：排水法

       　师：同学们回答很积极，想到了之前学过的排水法，那咱们对这个方法进行一下评价(学生想到了，并不是所有的圆锥都可以用排水法来测量体积。比如一些庞大的圆锥形物体)

       　2、PPT出示圆锥形麦堆和圆锥形的高大的建筑物

       　像这种比较大的圆锥形的物体就不适合用排水法测量体积，所以我们需要找到一个解决此类问题的普遍的方法。

       　出示课题 圆锥的体积

       　二、探究新知

       　1、回忆

       　师：我们学过那些形状的物体的体积的计算方法

       　生：长方体 正方体 圆柱体(学生边说，师边PPT出示)

       　师：我们在推导圆柱体体积的计算方法的时候是将圆柱体转化长方体或者正方体，转化前后体积不变，你觉得圆锥体和哪种形状的物体有关系呢?

       　生：圆柱体

       　师：为什么?

       　生：圆锥体和圆柱体都有圆形的底面

       　2、猜测

       　师：既然大家都认为圆锥体和圆柱体由一定的关系，你能大胆猜测一下，圆锥体和圆柱体的体积之间有怎样的关系么?

       　(学生猜测，找学生说说猜测的结果)

       　3、验证

       　师：有了猜测我们就通过实验来验证咱们的猜测(利用学具进行验证，一边实验，一边填写实验记录单)

       　(找学生读一读表格中需要填写的内容，并提问，比较圆柱和圆锥的时候，是比较的什么?为学生的实验操作做一个引领。操作过程6-8分钟)

       　4、实验后讨论，并分组汇报实验结果

       　(在实验中我设置了两次不同的实验，第一次是等底等高的圆柱和圆锥，第二次是等底不等高的圆柱和圆锥，以便对比得出结论，并不是所有的圆柱和圆锥都符合3倍关系，是有前提条件的)

       　5、结论

       　通过操作发现：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的 1/3

       　板书： 圆柱的体积 = 底面积 ? 高

       　圆锥的体积 = 底面积 ? 高 ?3

       　三、运用知识

       　1、PPT出示填空和判断

       　师：我们学会了求圆锥的体积的计算方法，现在我们利用所学知识来解决生活中的实际问题。

       　2、PPT出示例题3

       　(学生计算，计算过程中巡视学生解题情况，挑选两种不同的解题方法展示)

       　四、拓展

       　PPT出示拓展题

       　五、总结，谈收获

       　通过本节课的学习，你有哪些收获?

　《圆锥的体积》教案(二)

       　教学目标

       　1. 知识与技能目标：使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。

       　2.过程与方法：在推导公式过程中，通过小组合作、动手实验的方法，培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力。

       　3.态度、情感、价值观：在探究公式的过程中，向学生渗透?事物之间是相互联系?的，并通过活动，使学生形成良好的合作探究意识。

       　教学重难点

       　教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。

       　教学难点：圆锥体积公式的推导过程。

       　教学过程

       　一、复习旧知，情景导入

       　1.怎样计算圆柱的体积?

       　2.一个圆柱的底面积是60平方分米，高

       　是15分米，它的体积是多少立方分米?

       　3、说一说圆锥有哪些特征?

       　(1)顶部：

       　(2)底面：

       　(3)侧面：

       　(4)高：

       　4、我们学习了圆柱的体积，还认识了圆锥体。

       　同学们看今年又是一个丰收年，农民伯伯可高兴了，你能帮他们计算收了多少粮食吗?也就是求圆锥的体积。圆锥的体积怎样计算呢?它又是怎样推导出来了呢?这节课我们就来研究这个问题。(板书课题：圆锥的体积)

       　二、新课

       　1、引导学生借助圆柱，探讨圆锥的体积公式。

       　①、猜：圆锥的体积怎样计算呢?大胆猜一下。

       　②、圆锥的体积公式是怎样推导的呢?你有什么想法?小组内讨论。

       　2、下面我们就用实验的方法来推导圆椎的体积公式。

       　老师提供了实验用具，(每组有1个圆柱和一个圆锥实验杯，一瓶矿泉水)

       　(1)引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点： 圆柱和圆锥都是等底等高(师板书：等底等高)

       　(2)、学生实验：

       　你想怎么做实验?小组内议一议，老师指导倒一下水。请同学们以小组为单位进行实验，在实验中，注意填好实验报告表。(大屏幕出示实验报告表)

       　A：你们小组是怎样进行实验的?

       　B：通过实验，你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系?

       　C：根据这个关系怎样求出圆锥的体积?学生汇报，完成计算公式的推导。

       　3、同学们一定有不少的收获和发现，下面我们来交流一下。

       　要求：小组内先交流一下，选三四名同学到前面来汇报。哪个小组同学汇报?哪个小组同学补充?(学生实验并讲解，教师纠正：实验总是不十分准确，有可能差点。)

       　一名学生汇报，师板书。

       　生：我们把圆锥装满水，倒入这个圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的1/3 ，因为圆柱的体积v=sh,所以圆锥的体积v =1/3sh

       　(教师板书) 圆锥的体积= 1/3 ?底面积?高

       　等底等高V=1/3Sh(圆柱的体积怎样求?圆锥的体积怎样求?)

       　4、反馈 。同学们经过实验，发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的1/3，老师也想做实验：出示一个非常大的圆柱，一个很小的圆锥，这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍吗?(为什么?)

       　我们已经推导出了圆锥的体积公式V、S、h表示什么? 利用这一关系推导出圆锥的体积： V锥 =1/3 Sh)

       　圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。

       　圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 1/3 。

       　三、巩固应用:

       　1、如果小麦堆的底面半径为2米，高是1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗?

       　(一名学生板演并汇报)学生讲解。

       　答：这个小麦堆的体积是6.28立方厘米。 注意：计算公式上有无漏洞、计算上的指导(约分)、单位名称上的指导(立方)。

       　2、想一想。议一议。说一说：

       　(1)、已知圆锥的底面半径r和高h，如何求体积V?

       　(2)、已知圆锥的底面直径d和高h，如何求体积V?

       　(3)、已知圆锥的底面周长C和高h，如何求体积V?

       　4、考考你：

       　有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米?

       　四、课堂小结：

       　这节课你有什么收获?

       　板书： 圆锥的体积

       　圆锥的体积= = = 1/3 ?底面积?高

       好了，关于“六年级下册数学人教版”的话题就讲到这里了。希望大家能够通过我的讲解对“六年级下册数学人教版”有更全面、深入的了解，并且能够在今后的工作中更好地运用所学知识。